Родился будущий священник 5 декабря 1884 года в слободе Чернянка Новооскольского уезда Курской губернии в крестьянской семье. С детства мечтал посвятить себя служению Богу. В 1896 году после окончания церковно-приходской школы уехал в Киев, где долгое время был певчим в монастыре, где основательно изучил церковный устав и богослужение. В 1911 году в Киеве он был рукоположен во диакона и до 1918 года оставался в монастыре. Революционные потрясения не повлияли на убеждения Ерошова и не свернули его от пути христианского служения. Напротив, в 1918 году, несмотря на уже наметившееся резко негативное отношение к Церкви новых властей, он едет в Харьков и поступает на пастырские курсы.
После их успешного окончания отец Александр был рукоположен во священника и направлен служить на родину - в Троицкий храм села Ольшанка Новооскольского уезда. В марте 1930 года местные власти предприняли попытку снять колокола с Троицкой церкви, но местные жители этого сделать не позволили. Начался бунт, в котором приняли участие около 1000 человек. В основном это были верующие женщины.
Только спустя шесть часов с помощью рабочих Ольшанской кожевенно-обувной артели властям удалось оттеснить протестующих от церкви и кое‑как успокоить возмущённую толпу. Верующим тогда удалось сохранить колокола и спасти сам храм от закрытия. После событий марта 1930 года церковная служба в Свято-Троицком храме продолжалась ещё шесть лет. В организации протеста власти обвинили церковный совет и священника.
В тот день были задержаны 15 человек, их судьба в настоящее время неизвестна. Ерошов во время бунта отсутствовал, что и спасло его от тюрьмы. В 1934 году епископ Белгородский Антоний перевёл отца Александра в Корочанский район. Ерошов получил назначение настоятелем храма Успения Пресвятой Богородицы в селе Большая Халань. К тому времени его, несмотря на сопротивление верующих, закрыли, и служить священнику пришлось в церковной сторожке.
Власти потребовали от прихода под видом уплаты налогов сдачи государству дополнительных денежных средств. Они были выплачены, но церковный совет Успенского храма, указав на незаконность этих действий, попросил учесть эти средства в качестве уплаты налогов за следующий год. Но 22 февраля 1935 года сотрудники НКВД арестовали отца Александра. 10 сентября 1935 года Специальной Коллегией Курского областного суда Ерошов был приговорён к пяти годам исправительно-трудовых лагерей. Наказание отбывал в Дальневосточном лагере НКВД.
В феврале 1938 года Александр Ерошов был арестован в лагере по групповому делу, которое именовалось: «Дело архиепископа Онуфрия (Гагалюка) и др. Благовещенск, 1938 г.». 17 марта УНКВД по Хабаровскому краю был приговорён к расстрелу. 1 июня 1938 года в городе Благовещенске Амурской области архиепископ Онуфрий (Гагалюк), епископ Антоний (Панкеев), священники Ипполит Красновский, Николай Садовский, Александр Ерошов, Митрофан Вильгельмский, Василий Иванов, Николай Кулаков, Максим Богданов, Михаил Дейнека, Александр Саульский, Павел Попов и псаломщики Григорий Богоявленский и Михаил Вознесенский были расстреляны и погребены в общей безвестной могиле.
Священник Александр Ерошов вместе с другими новомучениками, расстрелянными в этот день в Благовещенске, входит в Собор Курских святых.
